Институт математики предлагает потребителям услуги по выполнению Исследований в области Теории чисел и дискретной математики для применения в различных областях науки и производства на основе соглашения об аутсорсинге и/или субконтракта и ищет партнеров для заключения соглашения о дистрибьюторских услугах.

Направления фундаментальных научных исследований:

- Диофантовы приближения точек гладких многообразий в пространствах различной структуры и размерности;
- Оценки количества целочисленных многочленов с заданными ограничениями на производную;
- Распределение алгебраических чисел с заданными характеристиками;
- Распределение корней случайных многочленов;
- Применение методов метрической теории диофантовых приближений в некорректных задачах математической физики;
- Классификация резонансных множеств в теории диофантовых приближений и ее применение для выделения полезного сигнала в зашумленных каналах передачи данных, используемых в антенных устройствах;
- Проблемы оптимизации на перестановках и графах с ориентацией на линейные и квадратичные задачи о назначениях, задача о коммивояжере, задачи укладки графов и гиперграфов. Разработка приближенных, эвристических и точных методов для решения этих задач, исследование полиэдральных аспектов и нахождение эффективно разрешимых случаев;
- Перечислительная и алгебраическая комбинаторика для графов и объектов топологической и алгебраической природы. В частности, перечисление неизоморфных карт на поверхностях, накрытий топологических поверхностей и трехмерных многообразий Зейферта, несопряженных подгрупп конечнопорожденных групп, циркулярных графов и конечных автоматов. Исследования комбинаторных последовательностей и комбинаторных тождеств, включая тождества биномиального типа;
- Исследования в комбинаторной вычислительной геометрии. Проблемы на частично-ориентированных выпуклых множествах, включая проблемы распознавания, отделимости, нахождения числовых характеристик, сравнение различных типов частично-ориентированной выпуклости, экстремальных точек и оптимизации. Разработка методов построения триангулированных поверхностей с заданными свойствами в двумерном симплициальном комплексе;
- Исследования в теории графов: устойчивость и гамильтоновость в регулярных графах, проблемы непересекающихся подграфов в топологических и геометрических графах, реализация гиперграфов графами с заданными свойствами;
- Метрическая теория трансцендентных чисел: теория экстремальных многообразий над вещественными, комплексными и p-адическими полями, применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений, оценки для малых знаменателей в некорректных задачах математической физики;
- Теоретико-числовые алгоритмы (включая тестирование простоты числа, факторизацию, дискретное логарифмирование) и применения в криптологии.

Направления прикладных научных исследований:

- Применение методов метрической теории диофантовых приближений при конструировании радиоприемных антенных устройств, на которых принимаемые сигналы могут заглушаться белым шумом;
- Оптимизация алгоритмов сжатия и восстановления изображений дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) при заданных параметрах изображений;
- Теоретико-числовые алгоритмы и их применение для построения криптосистем с открытым ключом;
- Решение оптимизационных задач в широком спектре предметных областей: при проектировании телекоммуникационных устройств, транспортных коммуникаций, электронных микросхем и др.;
- Создание программного обеспечения с заранее указанными верхними и нижними оценками выигрыша в вероятностных играх;
- Применение машинного обучения и искусственных нейронных сетей для обработки данных;
- Решение логистических задач.

Информация размещена на сайте Института математики здесь.

Исследования в области теории чисел и дискретной математики в Институте математики НАН Беларуси дают значительные преимущества благодаря их фундаментальной глубине и широкому спектру практических применений. Эти работы способствуют развитию криптографии, оптимизации и обработки данных, повышая эффективность технологий в различных отраслях.

Фундаментальные преимущества.
Разработки включают диофантовы приближения, распределение алгебраических чисел и теоретико-числовые алгоритмы, такие как тестирование простоты и факторизация. Эти результаты углубляют понимание математических структур и находят применение в некорректных задачах физики и теории трансцендентных чисел. Публикации в специализированных журналах, как "Труды Института математики НАН Беларуси", подтверждают высокий академический уровень.

Прикладные преимущества.
Теоретико-числовые методы используются для создания криптосистем с открытым ключом и защиты информации, что актуально для компьютерных сетей. Алгоритмы оптимизации решают задачи в телекоммуникациях, транспорте, микросхемах, сжатии изображений ДЗЗ и логистике. Методы диофантовых приближений улучшают радиоприемные антенны, выделяя сигналы в зашумленных каналах.

Деятельность Института.

В структуре Института математики имеются тематические отделы и лаборатории:
1.Алгебры.
2.Вычислительной математики и математического моделирования.
3.Дифференциальных уравнений.
4.Нелинейного и стохастического анализа.
5.Теории чисел и дискретной математики.
6.Функционального анализа и динамических систем.

Институт поддерживает активные творческие связи с ведущими научными учреждениями во многих странах мира (Германия, Франция, Бельгия, Россия, Грузия, Украина, Греция, Италия, Польша, Австрия, Китай, США, Великобритания, Дания, Швейцария, Чехия, Югославия, Япония, Болгария), является организатором ряда международных конференций, школ, симпозиумов.

Достижения ученых института отмечены Ленинской премией (1978), Государственной премией СССР (1970, 1972), Государственными премиями БССР (1974, 1978, 1982), Государственной премией Республики Беларусь (1998, 2000, 2004), премией Совета Министров СССР (1986), премиями Ленинского комсомола (1970, 1987) и Ленинского комсомола Белоруссии (1976, 1984, 1990), премиями НАН Беларуси (1993, 1995).

Потребители, заинтересованные в приобретении услуг по выполнению Исследований в области Теории чисел и дискретной математики для применения в различных областях науки и производства на основе соглашения об аутсорсинге и/или субконтракта.

Партнеры, заинтересованные в приобретении услуг по выполнению Исследований в области Теории чисел и дискретной математики для применения в различных областях науки и производства на основе соглашения о дистрибьюторских услугах.